String notes-3.10

3.10 巨額外維度

    相當地有趣！這個額外維只有 $$10^{-3}$$ cm？你可能會認為這太大了！連顯微鏡都能夠看得比它小！當今的加速器甚至可探測的尺度達到 $$10^{-16}$$ cm。因此這個巨額外維度 (large extra dimension) 的確令人訝異，它是可能存在的，但我們卻尚未觀測到。

    額外維度的存在與否，也許可藉由測試引力定律在兩個質點間彼此吸引的效果來檢驗。實際的四維世界中，一般距離均遠大於緊致尺度 $$l_c$$ ，因此質點間的吸引關係，毫無疑問地完全符合牛頓反平方定律。換句話說，在尺度小於 $$l_c$$ 的世界，質點間力的關係更符合高維下的條件，因此作用力公式將需要修正項。例如在兩個緊致額外維度下，兩質點間力的大小將反比於距離的四次方。

    在微距下，測試引力是非常困難地。因為引力極其微弱，甚至要非常精準的去除電磁力影響。基於巨額外維度可能存在的因素，物理學家已經設計出，能精確測試反平方定律在小於 1 mm 程度以下。但數據結果顯示，既使達 0.1 mm，效應仍然尚未背離反平方定律關係。這代表如果額外維度存在，則必定小於 0.1 mm 。而緊致維度的大小 0.01 mm 仍然與實驗一致。

    若問：引力以外的作用力呢？電磁力已在更小的距離下測試成功，非常精確地符合電場作用力的反平方關係。例如 Rutherford $$\alpha$$ 粒子散射，證實反平方關係依舊成立在 $$10^{-11}$$ cm。因為電場力的可信間隔在小於額外維的尺度下會有變化，因此它排除在巨額外維度之外。然而，仍存在另一種巨額外維度存在弦論之中可能性，即我們所在的三維空間超平面橫越其他的額外維。這個超平面稱之為 D3-brane，D3-brane 是 D-brane 具有三維空間。

    開弦具有一種值得注意的特性，它的端點必須銜接於在 D-brane 上。許多弦論所建構的現象學模型中，也就是開弦的波動引發了所熟悉的 leptons、quarks 與 gauge fields，包括 Maxwell gauge field。它使得這些場侷限於 D3-brane 中，並且無法感受到額外維的存在。如果 Maxwell filed 在 D-brane 上，一個電荷的電力線就會保持在 D-brane 上，不進入到額外維中。所有關於力的定律在任意的尺度上都不會改變大小。閉弦則未束縛於 D-brane 上，例如引力，就將會受到額外維的影響。

    雖然 Planck length $$l_p$$ 在四維中扮演著重要的長度尺度角色，若巨額外維度存在，則實際基本的 Planck length 將大於四維中的這一個有效 Planck length 。事實上，巨額外維存在的可能性來的並不自然，因為，為何額外維遠大於基本長度尺度？但這不是嶄新的疑難，只是在更高層級問題的另一個偽裝。稍早已提過，粒子物理中遇到一個 Planck mass 與基本粒子質量迷般的層級問題。在巨額外維度版本中，層級問題直接是被假設所要求，必須出現在較大基本長度尺度的額外維度之中。無論如何，真正令人振奮的事實是，當今的實驗限制並未排除巨額外維度的存在。因此巨額外維度的發現將會是具有革命性的!