MuStar: 熱水瓶中的熱水溫降速度

動機：
1. 一般熱水瓶「裝滿」100 度熱水，大多數的商家給的參數是
(0 分鐘, 99 度)，(120 分鐘, 80 度)，(360 分鐘, 60 度)。

2. 如果保溫瓶中「裝滿」熱水，整體水溫降的速度較慢，如(動機1)。一旦將瓶中的熱水倒出些，則往往會發現，過一陣子再開，溫降極大。

因此想找出究竟熱水瓶熱水的溫降有沒有什麼數值可參考？

根據動機1，三個參數
(0 分鐘, 100 度)，(120 分鐘, 80 度)，(360 分鐘, 60 度)
可以得到這樣的圖形

圖中，我們以指數形式估算滿水的熱水瓶溫降的時間(x)與溫度(y)關係。得到末溫方程式

…(1)
t：時間(min)

根據動機2，以熱力學能量守恆的觀點來看，當熱水倒出後，原水的空間被外面的冷空氣填滿，空氣比熱 0.24，所以可以得到簡單的末溫方程式
…(2)

在這個計算中，僅考慮冷空氣被鎖住於瓶中之後，溫度極快的與熱水達到熱平衡。

考慮幾個簡單的狀況來看一下：
A. 500 C.C. 保溫瓶初始溫度 100度
從式(1)，可以得到

時間 (小時)	1	2	3	4	5	6	7	8
溫度	92	87	81	76	72	68	64	60

B. 500 C.C. 保溫瓶初始溫度 100度
從式(2)，可以得到，剩於瓶中的水與空氣(設室溫 24度)熱平衡後的溫度，考慮平衡時間極快

剩水量	400	300	250	200	100	0
平衡溫度	96	90	85	80	62	24

C. 500 C.C. 保溫瓶初始溫度 100度
換算「倒水後，剩水量的末溫」相當於「滿水時，靜置多久後逐漸降溫結果」
取兩式相等後，可推算時間公式為

幾組數據如下

剩水量	400	300	250	200	100	0
平衡溫度	44	111	159	224	466	1427

上面數據的讀法如：
500 C.C. 100 度熱水，剩 400 C.C. 時之溫度，相當於 500 C.C. 水靜置 44 分鐘
500 C.C. 100 度熱水，剩 250 C.C. 時之溫度，相當於 500 C.C. 水靜置 159 分鐘
500 C.C. 100 度熱水，剩 100 C.C. 時之溫度，相當於 500 C.C. 水靜置 466 分鐘

結論：
1.5 小時以上的保溫瓶水，溫度不到 90 度。
1.5 小時以上的保溫瓶水，溫度不到 70 度。
8.0 小時以上的保溫瓶水，溫度不到 60 度。
倒出2/5 水量的水，瓶中水溫度，很快不到 90 度。
倒出1/2 水量的水，瓶中水溫度，很快不到 85 度。
倒出3/5 水量的水，瓶中水溫度，很快不到 80 度。

空氣在瓶裝降溫的效應頗大。一旦保溫瓶倒水後，外部流入的空氣對剩餘瓶中的水會有很大的降溫效應。倒出的水越多，剩餘水的末溫也將會更低。